题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵BE=CF，BD=CE，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠ABC=110°
∴∠CEF+∠BED=110°
∴∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED）=70°
即∠DEF=70°
分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．
（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．
∵BE=CF，BD=CE，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠ABC=110°
∴∠CEF+∠BED=110°
∴∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED）=70°
即∠DEF=70°
分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．
（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=