Question

【题目】已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

Answer 1

【答案】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，

△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，

∴BP=（3﹣t）cm，

△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

当∠BQP=90°时，BQ= BP，

即t= （3﹣t），t=1（秒），

当∠BPQ=90°时，BP= BQ，

3﹣t= t，t=2（秒）．

答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形

【解析】根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，本题涉及的是一道有关等边三角形的性质和勾股定理来解答的数形结合试题，根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．

【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质和勾股定理的概念，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．