Question

24、已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M为BC上一点，若将△ABM绕点M顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM重合．
（1）在上述旋转过程中，旋转角为图中的哪个角？
请在横线上直接填出答案：

∠BMD

；
（2）小明发现△MAD为等腰三角形，请你帮他说明理由；
（3）本题中，你还有什么发现？请写出一条，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）△ABM绕点M顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM重合，易得∠BMD；
（2）因为AD∥BC，可求得∠MAD=∠MDA，MA=MD，即可求证△MAD为等腰三角形；
（3）根据旋转的性质，可发现M为BC的中点．

解答：解：（1）∠BMD；
（2）∵AD∥BC，
∴∠BMA=∠MAD，∠DMC=∠MDA，
由旋转知∠BMA=∠DMC，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=MD，即△MAD为等腰三角形；
（3）M为BC的中点；
∵△ABM绕点M顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM重合，
∴BM=CM，
∴M为BC的中点．

点评：本题考查旋转的性质--旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．