Question

如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，BD平分∠ABC，若AD=1，则对角线BD的长是（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，易得△ABD是含30°的直角三角形，继而求得AB的长，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠ABC=∠A=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD=2，
∴BD=

AB2-AD2

=

3

．
故选A．

点评：此题考查了等腰梯形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．