题目内容

【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点AB重合的动点,PCAB,点MOP中点.

(1)求证:四边形AOCP是平行四边形;

(2)填空:①当∠ABP 时,四边形AOCP是菱形;

②连接BP,当∠ABP 时,PC是⊙O的切线.

【答案】(1)证明见解析;(2)30°;②45°.

【解析】

1)先判断出四边形OBCP是平行四边形,得出OB=PCOBPC,再判断出OA=PC,从而得出结论;

2)根据圆周角定理得到∠AOP=60°,推出AOP是等边三角形,得到AP=AO,于是得到四边形AOCP是菱形;由圆周角定理得到∠AOP=90°,根据平行线的性质得到∠OPC=AOP=90°,于是得到结论.

1)∵点MOP中点,

AM=CM

AO=BO

OMBC

OPBC

PCAB

∴四边形OBCP是平行四边形;

2)当∠ABP=30度时,四边形AOCP是菱形;

理由:∵∠ABP=30°

∴∠AOP=60°

AO=PO

∴△AOP是等边三角形,

AP=AO

∴四边形AOCP是菱形;

当∠ABP=45度时,PC是⊙O的切线;

理由:∵∠ABP=45°

∴∠AOP=90°

AOPC

∴∠OPC=AOP=90°

PC是⊙O的切线.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网