题目内容

AC |
AF |
4 |
5 |
分析:连接AD,易证△FAD∽△FCE,根据相似三角形的性质,对应边的比相等,得到
=
,即
=
,再根据垂径定理得到AD=AC,就可以求出CE的长.
AF |
CF |
AD |
CE |
AD |
AF |
CE |
CF |
解答:
解:方法一:连接AD,(1分)
∵∠EAD=∠ECD,∠F=∠F,
∴△FAD∽△FCE,(5分)
∴
=
,即
=
,
∵直径AB垂直于弦CD,
∴
=
,∴AD=AC,
又∵
=
,∴
=
,
=
,(8分)
又∵CF=10,∴CE=8;(10分)
方法二:∵直径AB垂直于弦CD,
∴
=
,∴∠AEC=∠ACF,
又∵∠EAC=∠FAC,
∴△AEC∽△ACF,(5分)
∴
=
,又∵
=
,∴
=
,(8分)
又∵CF=10,
∴CE=8. (10分)

∵∠EAD=∠ECD,∠F=∠F,
∴△FAD∽△FCE,(5分)
∴
AF |
CF |
AD |
CE |
AD |
AF |
CE |
CF |
∵直径AB垂直于弦CD,
∴
![]() |
AD |
![]() |
AC |
又∵
AC |
AF |
4 |
5 |
AD |
AF |
4 |
5 |
CE |
CF |
4 |
5 |
又∵CF=10,∴CE=8;(10分)
方法二:∵直径AB垂直于弦CD,
∴
![]() |
AD |
![]() |
AC |
又∵∠EAC=∠FAC,
∴△AEC∽△ACF,(5分)
∴
AC |
AF |
CE |
CF |
AC |
AF |
4 |
5 |
CE |
CF |
4 |
5 |
又∵CF=10,
∴CE=8. (10分)
点评:本题根据同弧所对的圆周角相等,证出三角形相似,利用垂径定理就可以求出所要求的结论.

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