题目内容
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，| AC |
| AF |
| 4 |
| 5 |
分析：连接AD，易证△FAD∽△FCE，根据相似三角形的性质，对应边的比相等，得到
=
，即
=
，再根据垂径定理得到AD=AC，就可以求出CE的长．
| AF |
| CF |
| AD |
| CE |
| AD |
| AF |
| CE |
| CF |
解答：
解：方法一：连接AD，（1分）
∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴
=
，即
=
，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴
=
，∴AD=AC，
又∵
=
，∴
=
，
=
，（8分）
又∵CF=10，∴CE=8；（10分）
方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴
=
，∴∠AEC=∠ACF，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴
=
，又∵
=
，∴
=
，（8分）
又∵CF=10，
∴CE=8． （10分）
解：方法一：连接AD，（1分）∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴
| AF |
| CF |
| AD |
| CE |
| AD |
| AF |
| CE |
| CF |
∵直径AB垂直于弦CD，
∴
 |
| AD |
|
| AC |
又∵
| AC |
| AF |
| 4 |
| 5 |
| AD |
| AF |
| 4 |
| 5 |
| CE |
| CF |
| 4 |
| 5 |
又∵CF=10，∴CE=8；（10分）
方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴
|
| AD |
|
| AC |
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴
| AC |
| AF |
| CE |
| CF |
| AC |
| AF |
| 4 |
| 5 |
| CE |
| CF |
| 4 |
| 5 |
又∵CF=10，
∴CE=8． （10分）
点评：本题根据同弧所对的圆周角相等，证出三角形相似，利用垂径定理就可以求出所要求的结论．
练习册系列答案
相关题目
2、如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
如图，已知半圆的直径AB=4cm，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦AC、AD和
22、如图，已知⊙O的直径为10，P为⊙O内一点，且OP=4，则过点P且长度小于6的弦共有
如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（ ）
（2010•邢台二模）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）