Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，错误的是

1. A.
   abc＜0
2. B.
   b²-4ac＞0
3. C.
   a-b+c＜0
4. D.
   a＞2

Answer 1

D
分析：此题可利用排除法进行判断，根据二次函数图象的开口方向确定a＞0，再根据对称轴在y轴左，可确定a与b同号，然后再根据二次函数与y轴的交点可以确定c＜0，进而可以判断出A的正误，然后再根据抛物线与x轴的交点个数可以判断出B的正误，再根据x=-1时，结合图象可得到y的正负，进而可以判断出C的正误，进而得到答案．
解答：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴a与b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，故A正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故B正确；
当x=-1时，a-b+c＜0，故C正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．