题目内容

已知a为实数，下列式子一定有意义的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据a为任意实数，确定每一个选项中被开方数的符号；当被开方数一定为非负数时，式子才一定有意义．
解答：当a为任意实数时，
a+1， $\text{[math]}$ ，a-1的符号不能确定，B、C、D中的式子意义无法确定；
a²+3一定是正数，A中的式子一定有意义．故选A．
点评：考查二次根式的意义和性质．概念：式子 $\text{[math]}$ （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

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阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．
（1）填空：i³=

．
（2）计算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）²；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将

化简成a+bi的形式．

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(

)2≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2

（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

，只有当a=b时，a+b有最小值2

．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=

；
若m＞0，只有当m=

．
（2）如图，已知直线L₁：y=

x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y=

(x＞0)相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式．
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短

时，点A、B、C、D围成的四边形面积．

（1）先化简，再求值：(x+2-

-3；
（2）若a=1-

，先化简再求

的值；
（3）已知a=

-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，

-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×

N=3时有式②：3×

式①验证：2×

式②验证：3×

①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有两个实数根x₁和x₂． ①求实数m的取值范围；②当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，设S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-3=0，β²-β-3=0将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-6=0，于是，得S₂-S_l-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S₁，S₂的值；
（2）求出S₃的值，并猜想：当n≥3时，S_n，S_n-1，S_n-2．之间满足的数量关系为

s_n=s_n-1+3s_n-2

s_n=s_n-1+3s_n-2

；
（3）直接填出 (

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i²=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数， a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

1.填空：i³=_____，i⁴=_______ ；

2.计算：①；②；

3.若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．

4.试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式