Question

如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：过O作OH⊥CD并延长，交AB于P，求出DH的长，再根据矩形的性质求出MP的长，再由垂径定理解答即可．
解答：解：过O作OH⊥CD并延长，交AB于P，则EH=EF=×8=4，
DH=DE+EH=1+4=5，即AP=5，MP=AP-AM=5-2=3，MN=2MP=2×3=6．
故选C．
点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形求解．