题目内容

已知抛物线y=ax2-4ax+4a-2,其中a是常数.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)若a>
25
,且抛物线与x轴交于整数点(坐标为整数的点),求此抛物线的解析式.
分析:(1)已知抛物线的解析式为y=ax2-4ax+4a-2,把其化为顶点式,从而求出抛物线的顶点坐标;
(2)由题意a>
2
5
,根据公式法求出ax2-4ax+4a-2=0的根,再由题意抛物线与x轴交于整数点(坐标为整数的点),来确定a的值,从而求出抛物线的解析式.
解答:解:(1)依题意,得a≠0,
∴y=ax2-4ax+4a-2=a(x2-4x+4)-2=a(x-2)2-2;
∴抛物线的顶点坐标为(2,-2);(2分)

(2)∵抛物线与x轴交于整数点,
∴ax2-4ax+4a-2=0的根是整数,
∴x=
4a±
16a2-4a(4a-2)
2a
=
2a
a
是整数,
∵a>0,x=2±
2
a
是整数;(3分)
2
a
是整数的完全平方数.∵a>
2
5

2
a
<5
,(4分)
2
a
取1,4,
2
a
=1
时,a=2;当
2
a
=4
时,a=
1
2

∴a的值为2或
1
2

∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6或y=
1
2
x2-2x
.(6分)
点评:此题主要考查一元二次方程与函数的关系及用公式法求出方程的根.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网