题目内容
已知抛物线y=ax2-4ax+4a-2,其中a是常数.(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)若a>
2 | 5 |
分析:(1)已知抛物线的解析式为y=ax2-4ax+4a-2,把其化为顶点式,从而求出抛物线的顶点坐标;
(2)由题意a>
,根据公式法求出ax2-4ax+4a-2=0的根,再由题意抛物线与x轴交于整数点(坐标为整数的点),来确定a的值,从而求出抛物线的解析式.
(2)由题意a>
2 |
5 |
解答:解:(1)依题意,得a≠0,
∴y=ax2-4ax+4a-2=a(x2-4x+4)-2=a(x-2)2-2;
∴抛物线的顶点坐标为(2,-2);(2分)
(2)∵抛物线与x轴交于整数点,
∴ax2-4ax+4a-2=0的根是整数,
∴x=
=2±
是整数,
∵a>0,x=2±
是整数;(3分)
∴
是整数的完全平方数.∵a>
,
∴
<5,(4分)
∴
取1,4,
当
=1时,a=2;当
=4时,a=
.
∴a的值为2或
,
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6或y=
x2-2x.(6分)
∴y=ax2-4ax+4a-2=a(x2-4x+4)-2=a(x-2)2-2;
∴抛物线的顶点坐标为(2,-2);(2分)
(2)∵抛物线与x轴交于整数点,
∴ax2-4ax+4a-2=0的根是整数,
∴x=
4a±
| ||
2a |
| ||
a |
∵a>0,x=2±
|
∴
2 |
a |
2 |
5 |
∴
2 |
a |
∴
2 |
a |
当
2 |
a |
2 |
a |
1 |
2 |
∴a的值为2或
1 |
2 |
∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6或y=
1 |
2 |
点评:此题主要考查一元二次方程与函数的关系及用公式法求出方程的根.
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