Question

4、解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x₁=2，x₂=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）²-4（2x+5）+3=0的解为（　　）

A、x₁=1，x₂=3

B、x₁=-2，x₂=3

C、x₁=-3，x₂=-1

D、x₁=-1，x₂=-2

Answer 1

分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y²-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．

解答：解：（2x+5）²-4（2x+5）+3=0，
设y=2x+5，
方程可以变为 y²-4y+3=0，
∴y₁=1，y₂=3，
当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；
当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，
所以原方程的解为：x₁=-2，x₂=-1．
故选D．

点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．