Question

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共10只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近

 

；（保留二个有效数字）
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）观察表格，即可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
（2）根据（1），可得白球占40%，即可求得口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只；
（3）列表求得所有等可能的结果与从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的情况，即可根据概率公式求解．

解答：解：（1）0.60（2分）

（2）黑球有4只，白球有6只；（2分）

（3）列表得：

黑白	黑白	黑白	黑白	白白	白白	白白	白白	白白
黑白	黑白	黑白	黑白	白白	白白	白白	白白		白白
黑白	黑白	黑白	黑白	白白	白白	白白		白白	白白
黑白	黑白	黑白	黑白	白白	白白		白白	白白	白白
黑白	黑白	黑白	黑白	白白		白白	白白	白白	白白
黑白	黑白	黑白	黑白		白白	白白	白白	白白	白白
黑黑	黑黑	黑黑		白黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑
黑黑	黑黑		黑黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑
黑黑		黑黑	黑黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑
	黑黑	黑黑	黑黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑	白黑

∴一共有90种等可能的结果，从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的48种情况，（2分）
∴P（两只球颜色不同）=

8

15

．（2分）

点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．