Question

【题目】（本题满分12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出F点坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0）B（3，0）C（2，﹣3） （2）点P的坐标为（1，﹣2） （3）存在4个这样的点F，F点坐标是：（﹣3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4﹣，0）

【解析】解：（1）根据题意可得：A（﹣1，0）B（3，0）C（2，﹣3）

设直线AC的解析式为：y=kx+b，

则，解得， ，

∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1，

由抛物线的对称性可知，点A与点B关于对称轴x=1对称，

∴连接AC与x=1交于点P，点即为所求，

当x=1时，y=﹣2，

则点P的坐标为（1，﹣2）；

（3）存在4个这样的点F，F点坐标是：（﹣3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4﹣，0）