题目内容

【题目】如图,在ABC中∠C=90°AC=BC=2OAB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为__

【答案】π﹣1

【解析】证明△AMO≌△CNO,将四边形CMON的面积转化为△ACO的面积,即可用割补法求出阴影部分的面积.

因为点OAB的中点,所以AO=BO=CO

由勾股定理得AB=.

因为ACB=90°,∠EOF=90°,所以CMO+CNO=180°,又∠AMO+∠CMO=180°,所以∠AMO=∠CNO

又因为∠A=∠BAO=CO

所以△AMO≌△CNO.

所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积

=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.

所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积-四边形CMON的面积

=扇形OEF的面积-△ACO的面积

=.

故答案为: .

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