Question

观察下列等式：

2

1

×2=（

1

1

+1）×2=

2

1

+2；

3

2

×3=（

1

2

+1）×3=

3

2

+3；

4

3

×4=（

1

3

+1）×4=

4

3

+4；

5

4

×5=（

1

4

+1）×5=

5

4

+5
…
设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为

 

．

Answer 1

分析：通过观察分析得出规律为：

n+1

n

（n+1）=（

1

n

+1）（n+1）=

n+1

n

+n+1，据此用n表示出此规律．

解答：解：由已知等式：

2

1

×2=（

1

1

+1）×2=

2

1

+2；

3

2

×3=（

1

2

+1）×3=

3

2

+3；

4

3

×4=（

1

3

+1）×4=

4

3

+4；

5

4

×5=（

1

4

+1）×5=

5

4

+5；
…
那么用n表示为：

n+1

n

（n+1）=（

1

n

+1）（n+1）=

n+1

n

+n+1，
故答案为：

n+1

n

（n+1）=（

1

n

+1）（n+1）=

n+1

n

+n+1．

点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，关键是找出规律，最后归纳出来以后，要记得将1，2，3等数代入验证所找出的规律是否符合．