题目内容
(2007•宣武区一模)已知:∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心、2为半径作⊙O,交AN于D、E两点,设AD=x.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201208/3/167e6bdb.png)
(1)如图1,当⊙O与AM相切于点F时,求x的值;
(2)如图2,当⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°时,求x的值.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201208/3/167e6bdb.png)
(1)如图1,当⊙O与AM相切于点F时,求x的值;
(2)如图2,当⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°时,求x的值.
分析:(1)过O作OF⊥AM于F,根据切线的概念,切线到圆心的距离等于半径故当OF=r=2时,⊙O与AM相切,然后解直角三角形求得AD的值;
(2)过O点作OG⊥AM于G,证得△OBC,△BGO与△CGO是等腰直角三角形,再解直角三角形,求得AD的值.
(2)过O点作OG⊥AM于G,证得△OBC,△BGO与△CGO是等腰直角三角形,再解直角三角形,求得AD的值.
解答:解:(1)如图1,连接OF,
∵⊙O与AM相切,
∴OF=r=2,
此时OA=OF÷sin30°=4,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/79/b05e1068.png)
故x=AO-OD=2;
(2)解:如图2,过O点作OG⊥AM于G
当∠BOC=90°,
∵OB=OC=2,
∴BC=2
,
又∵OG⊥BC,
∴BG=CG=
∴OG=
,
∵∠A=30°
∴0A=2
,
∴x=AD=AO-OD=2
-2.
∵⊙O与AM相切,
∴OF=r=2,
此时OA=OF÷sin30°=4,
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/79/b05e1068.png)
故x=AO-OD=2;
(2)解:如图2,过O点作OG⊥AM于G
当∠BOC=90°,
∵OB=OC=2,
∴BC=2
2 |
又∵OG⊥BC,
∴BG=CG=
2 |
∴OG=
2 |
∵∠A=30°
∴0A=2
2 |
∴x=AD=AO-OD=2
2 |
点评:本题考查了利用了切线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,垂径定理,以及含30°角的直角三角形的性质,题目的难度不大.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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