题目内容

【题目】如图,在中,平分边于点,过点边于点.且平分,若.

1)求的度数.

2)求的长.

【答案】130°;(24

【解析】

1)根据角平分线的定义及平行线的性质可求得∠B=BCM=ACM,再根据∠ A=90°,即可求得∠B的度数;
2)由(1)可求得∠AMN=B=30°,∠MCN=CMN ,进而可求得MN=2AN=4MN=CN,即可解答.

1)∵CM平分∠ACBMN平分∠AMC
∴∠ACM=BCM,∠AMN=CMN
又∵MNBC
∴∠AMN=B,∠CMN=BCM
∴∠B=BCM=ACM
∵∠A=90°
∴∠B=×90°=30°
2)由(1)得,∠AMN=B=30°,∠MCN=CMN,∠A=90°
MN=2AN=4MN=CN
CN=4

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