题目内容
如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N．
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠ACB=110°，求∠MCN的度数．
解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN．
∵△CMN的周长=CM+MN+CN=20cm，
∴AB=AM+MN+BN=20；
（2）∵∠ACB=110°，∴∠A+∠B=70°．
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠ACM+∠BCN=70°．
∴∠MCN=∠ACB-（∠ACM+∠BCN）=110°-70°=40°．
分析：（1）根据垂直平分线性质知，AM=MC，BN=CN．由△CMN的周长易求AB；
（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．
点评：此题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大．
∴AM=CM，BN=CN．
∵△CMN的周长=CM+MN+CN=20cm，
∴AB=AM+MN+BN=20；
（2）∵∠ACB=110°，∴∠A+∠B=70°．
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠ACM+∠BCN=70°．
∴∠MCN=∠ACB-（∠ACM+∠BCN）=110°-70°=40°．
分析：（1）根据垂直平分线性质知，AM=MC，BN=CN．由△CMN的周长易求AB；
（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．
点评：此题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大．
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