题目内容
【题目】已知
中，
度，
，
是
的中点，
。求证：
（1）
；
（2）
为等腰直角三角形。
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)连接AD,由条件证明△BED≌△AFD,即可得DE=DF.
(2)由(1)中的结果可得∠ADF=∠BDE,从而得出∠EDF=90°,再由全等得DE=DF,即可证明.
(1)连接AD,
∵∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,
∴AD=BD,∠B=∠FAD=45°,
又∵BE=AF,
∴△BED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF.
(2)由(1)证明的△BED≌△AFD可得:∠ADF=∠BDE,
∵∠BDA=∠BDE+∠EDA=90°
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°.
又由(1)证的DE=DF,
∴△DEF为等腰直角三角形.
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【题目】为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）
行驶路程 | 收费标准 | |
调价前 | 调价后 | |
不超过3km的部分 | 起步价6元 | 起步价a 元 |
超过3km不超出6km的部分 | 每公里2.1元 | 每公里b元 |
超出6km的部分 | 每公里c元 | |
设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ．
（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．
（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．
