Question

已知如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，若∠A=54°，则∠BOC=

 

．

Answer 1

分析：根据内心的性质设∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=y，由三角形内角和定理得2x+2y+∠A=180°，x+y+∠BOC=180°，两式消去x+y，得∠BOC=90°+

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∠A，由此求解．

解答：解：∵点O为△ABC的内心，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠BOC=90°+

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∠A=90°+

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×54°=117°．
故答案为：117°．

点评：本题考查了三角形的内心的性质．根据是根据内心的性质，得出三角形两内角平分线的夹角与第三个角之间的等量关系．