题目内容
【题目】如图
，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
、
两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．
求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
如图
是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求
的最大面积和此时Q点的坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）当
时，
的最大面积为
，
此时
．
【解析】
（1）首先将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．再通过配方、令函数值为0可求出顶点D以及点C的坐标．
（2）由图可知：若以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，令EF∥AB显然不符合要求，那么只需考虑BF∥AE即可，那么还需满足BF=AE；首先求出直线BD的解析式，进而得出点E的坐标以及AE、BF的长，由此可确定点F的坐标，再代入抛物线的解析式中验证即可．
（3）分别过点P、Q作x轴的垂线，那么△APQ的面积可由五边形和△APS（以解答图为准）的面积差求得，在得到关于△APQ的面积和Q点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可确定该题的答案．
解：
抛物线
经过
、
两点，有：
，
解得
抛物线的解析式为：
由
，
解得：
，
由
．
四边形AEBF是平行四边形，
设直线BD的解析式为：
，则
，
，
解得
直线BD的解析式为：
；
当
时，
，
，
，
，
，
的横坐标为2，
，
．
如图，设
，作
轴，
轴于点S、R，且
，
，
，
，
，
当时，的最大面积为，
此时．
【题目】某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总数 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是 班（填甲或乙）
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
