题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=∠DEF,点D、E、F分别在AB、AC上,且BD=CE.求证:DE=EF.
证明:(请将下面的证明过程补充完整)
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°(______)
∠DEF+∠FEC+∠BED=180°(______)
∠B=∠DEF(已知)
∴∠BDE=∠FEC(______)
在△BDE和△CEF中
∠B=∠C(已知)
BD=CE(______)
∠BDE=∠FEC(______)
∴△BDE≌△CEF(______)(用字母表示)
∴DE=EF(______)
【答案】三角形内角和定理,平角的定义,等量代换,已知,已证,ASA,全等三角形对应边相等.
【解析】
由三角形内角和定理得出∠B+∠BDE+∠BED=180°,由平角的定义得出∠DEF+∠FEC+∠BED=180°,由等量代换得出∠BDE=∠FEC,由已知BD=CE,由已证∠BDE=∠FEC,由ASA证得△BDE≌△CEF,由全等三角形对应边相等得出DE=EF.
证明:∵∠B+∠BDE+∠BED=180°( 三角形内角和定理)
∠DEF+∠FEC+∠BED=180°( 平角的定义)
∠B=∠DEF(已知)
∴∠BDE=∠FEC( 等量代换)
在△BDE和△CEF中,
∠B=∠C(已知)
BD=CE( 已知)
∠BDE=∠FEC( 已证)
∴△BDE≌△CEF( ASA)
∴DE=EF( 全等三角形对应边相等)
故答案为:三角形内角和定理,平角的定义,等量代换,已知,已证,ASA,全等三角形对应边相等.

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