题目内容

【题目】如图,在ABC中,∠B=C=DEF,点DEF分别在ABAC上,且BD=CE.求证:DE=EF

证明:(请将下面的证明过程补充完整)

∵∠B+BDE+BED=180°______

DEF+FEC+BED=180°______

B=DEF(已知)

∴∠BDE=FEC______

BDECEF

B=C(已知)

BD=CE______

BDE=FEC______

∴△BDE≌△CEF______)(用字母表示)

DE=EF______

【答案】三角形内角和定理,平角的定义,等量代换,已知,已证,ASA,全等三角形对应边相等.

【解析】

由三角形内角和定理得出∠B+BDE+BED=180°,由平角的定义得出∠DEF+FEC+BED=180°,由等量代换得出∠BDE=FEC,由已知BD=CE,由已证∠BDE=FEC,由ASA证得△BDE≌△CEF,由全等三角形对应边相等得出DE=EF

证明:∵∠B+BDE+BED=180°( 三角形内角和定理)

DEF+FEC+BED=180°( 平角的定义)

B=DEF(已知)

∴∠BDE=FEC( 等量代换)

BDECEF中,

B=C(已知)

BD=CE( 已知)

BDE=FEC( 已证)

∴△BDE≌△CEF( ASA)

DE=EF( 全等三角形对应边相等)

故答案为:三角形内角和定理,平角的定义,等量代换,已知,已证,ASA,全等三角形对应边相等.

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