题目内容
阅读下列材料:
小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为
,求△ABC的面积.
小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.
请回答:
(1)图1中△ABC的面积为 ;
参考小明解决问题的方法,完成下列问题:
(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) .
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为
的格点△DEF;
②计算△DEF的面积为 .
(3)如图3,已知△PQR,以PQ,PR为边向外作正方形PQAF,PRDE,连接EF.若
,
,则六边形AQRDEF的面积为__________.
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小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为
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小明是这样解决问题的:如图1所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.
请回答:
(1)图1中△ABC的面积为 ;
参考小明解决问题的方法,完成下列问题:
(2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) .
①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为
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②计算△DEF的面积为 .
(3)如图3,已知△PQR,以PQ,PR为边向外作正方形PQAF,PRDE,连接EF.若
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(1)3.5;(2)①作图见解析;②8;(3)31.
试题分析:(1)应用构图法,用四边形面积减去三个三角形面积即可得.
(2)①根据题意作出图形;②应用构图法,用四边形面积减去三个三角形面积即可得.
(3)如图,将△PQR绕点P逆时针旋转900,由于四边形PQAF,PRDE是正方形,故F,P,H共线,即△PEF和△PQR是等底同高的三角形,面积相等.
应用构图法,求出△PQR的面积:
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从而由
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试题解析:(1)
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(2)①作图如下(答案不唯一):
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②
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(3)
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