题目内容

【题目】已知:如下图,AEABBCABAEABEDAC

求证:(1)ADEBCA;

(2)EDAC

【答案】见解析.

【解析】

1)求出∠EAD=CBA=90°,根据HL可证RtADERtBCA

2)由RtADERtBCA推出∠EDA=C,求出∠CAB+EDA=90°,根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可

证明:(1)∵AE⊥AB,BC⊥AB,
∴∠EAD=∠CBA=90°,
在Rt△ADE和中Rt△ABC中,

∴△ADE≌△BCA(HL),
(2) ∵△ADE≌△BCA(HL),

∴∠EDA=∠C,
又∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
∴∠CAB+∠C=90°
∴∠CAB+∠EDA=90°,
∴∠AFD=90°,
∴ED⊥AC.

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