题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上;正确的个数是 个.
【答案】3.
【解析】
试题分析:根据角平分线的作法可知①正确,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°可得∠CAB=60°,由①得,∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°,所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°;又因∠BAD=∠B=30°,所以AD=BD,根据线段垂直平分线的性质可得点D在AB的中垂线上,即本题的结论正确的有3个.
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