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【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.
(1)求当10≤t≤30时,R和t之间的关系式;
(2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t≥30时,R和t之间的关系式;
(3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6 kΩ?

【答案】解:(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,
∴可设R和t之间的关系式为R=
将(10,6)代入上式中得:6=
k=60.
故当10≤t≤30时,R=
(2)将t=30℃代入上式中得:R=,R=2.
∴温度在30℃时,电阻R=2(kΩ).
∵在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ,
∴当t≥30时,
R=2+(t﹣30)=t﹣6;
(3)把R=6(kΩ),代入R=t﹣6得,t=45(℃),
所以,温度在10℃~45℃时,电阻不超过6kΩ.
【解析】(1)设关系为R= , 将(10,6)代入求k;
(2)将t=30℃代入关系式中求R’,由题意得R=R’+(t﹣30);
(3)将R=6代入R=R’+(t﹣30)求出t.

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