Question

（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．

（1）求证：△EOD∽△BOC；

（2）若S_△EOD＝16，S_△BOC＝36，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）首先根据已知条件证得△BOE∽△COD，从而得出

再加上对顶角相等的条件即可得证所求。

（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：在△BOE与△DOC中

∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD

∴△BOE∽△COD………………………………………（2分）

∴……………………………………………（1分）

即……………………………………………（1分）

又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1分）

∴△EOD∽△BOC………………………………………（1分）

(2) ∵△EOD∽△BOC

∴………………………………………………………………（1分）

∵S_△EOD＝16，S_△BOC＝36

∴………………………………………………………………………（1分）

在△ODC与△EAC中

∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE

∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1分）

∴……………………………………………………………………（1分）

即……………………………………………………………………（1分）

∴………………………………………………………………………（1分）

考点：相似三角形

点评：三角形相似的性质与判定是相对应的，首先（1）中利用两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似证得相似，然后（2）中即可利用所求结论进行新的问题求解条件，这是很多综合题的共性。有时即使第一问无法证明，在计算后续问题时也可使用该条件，这是学生解题时的一个小技巧。