题目内容

(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分、第(3)小题4分)

如图8,在平面直角坐标系xOy中,半径为与x轴交于两点,且点C在x轴的上方.

(1)求圆心C的坐标;

(2)已知一个二次函数的图像经过点、B、C,求这二次函数的解析式;

(3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数图像上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.

 

解:(1) 联结AC,过点C作,垂直为H,

由垂径定理得:AH==2,…………………………………(1分)

 

则OH=1.…………………………………………………………(1分)

由勾股定理得:CH=4.…………………………………………(1分)

又点C在x轴的上方,∴点C的坐标为.………………(1分)

(2)设二次函数的解析式为

由题意,得 

 

解这个方程组,得  ………………………………………(3分)

 

∴ 这二次函数的解析式为y =-x2+2x+3.………………………………(1分)

(3)点M的坐标为…………………………………………………(2分)

……………………………(2分)

解析:略

 

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