题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于E,交BC于D.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)求证:△BEC∽△ADC;
(3)若CE=5,BD=6.5,求AB的长.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)求证:△BEC∽△ADC;
(3)若CE=5,BD=6.5,求AB的长.
考点:相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,圆周角定理
专题:
分析:(1)根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°,再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD;
(2)根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可;
(3)由(2)中的三角形相似可得到关于AC的比例式,AC可求,进而求出AB的长.
(2)根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可;
(3)由(2)中的三角形相似可得到关于AC的比例式,AC可求,进而求出AB的长.
解答:(1)证明:
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC.
∴BD=CD,
∴D是BC的中点;
(2)∵AB=AC,
∴∠C=∠ABD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=∠BEC=90°,
∴△BEC∽△ADC;
(3)∵△BEC∽△ADC,
∴CE:BD=BC:AC,
∵CE=5,BD=6.5,
∴BC=2BD=13,
∴5:6.5=13:AC,
∴AC=16.9,
∴AB=AC=16.9.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC.
∴BD=CD,
∴D是BC的中点;
(2)∵AB=AC,
∴∠C=∠ABD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=∠BEC=90°,
∴△BEC∽△ADC;
(3)∵△BEC∽△ADC,
∴CE:BD=BC:AC,
∵CE=5,BD=6.5,
∴BC=2BD=13,
∴5:6.5=13:AC,
∴AC=16.9,
∴AB=AC=16.9.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理的推论:直径所对的圆周角为直角.也考查了等腰三角形的性质.
练习册系列答案
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B、 |
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