Question

【题目】如图，完成下列推理过程：

如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.

证明：∵ ∠E＝∠C（已知），

∠AFE＝∠DFC（_________________）,

∴∠2=∠3（______________________）,

又∵∠1＝∠3（_________________）,

∴ ∠1=∠2（等量代换），

∴__________+∠DAC= __________+∠DAC（______________________）,

即∠BAC =∠DAE,

在△ABC和△ADE中

∵

∴△ABC≌△ADE（_________________）.

Answer 1

【答案】 对顶角相等 三角形内角和定理 已知 ∠1 ∠2 等式的性质 ASA

【解析】首先证明∠2=∠3，再证明∠BAC=∠DAE，进而可利用ASA判定三角形全等即可．

∵∠E=∠C（已知），

∠AFE=∠DFC（对顶角相等），

∴∠2=∠3（三角形内角和定理）．

又∵∠1=∠3（已知），

∴∠1=∠2（等量代换），

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式的性质），

即∠BAC=∠DAE．

在△ABC和△ADE中，

∵，

∴△ABC≌△ADE（ASA）．