Question

【题目】如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN．

（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，从而可确定大树高的线段MP．

（2）根据题意得出△PMN∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出MP的长．

解：（1）如图所示：

（2）∵点N、F到路灯的底部距离相等，

∴∠N＝∠F，

∵PM⊥NF，DE⊥NF，

∴∠PMN＝∠DEF＝90°，

∴△PMN∽△DEF，

∵小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，

∴，即，解得PM＝（米）．