Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．

（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）结论：DE+DF=BG，理由见解析；（2）见解析

【解析】试题分析： 连接根据即可求出.

同

根据即可求出.

试题解析：（1）结论：

理由：连结AD．则

即

∴

（2）证明：如图2，连结AD．

则

即

∴

（3）

证明：如图3，

即

∴