Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）

A.（，） B.（3,3） C. （，） D.（，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H， ∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，

∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，

∴∠MCP=∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM=BN=1，PM=1，

∴△MCP≌△NPD，

∴DN=PM，PN=CM，

∵BD=2AD，

∴设AD=x，BD=2x，

∵P（1，1），

∴DN=2x﹣1，

则2x﹣1=1，

解得：x=1，即BD=2，C的坐标是（0，3），

∵直线y=x，

∴AB=OB=3，

在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD= 在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=2

则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，

把D（3，2）代入得：k=﹣

即直线CD的解析式是y=﹣x+3， 即方程组为：

解得：，即Q的坐标是（，）