Question

27、某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数6～15人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠．
（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y（元）与人数x（人）的函数关系式；
（2）若有11人参加旅游，应选择哪家旅行社？
（3）人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？

Answer 1

分析：（1）由于甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元/人，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠，利用这些条件即可求出两旅行社所报旅游费用y（元）与人数x（人）的函数关系式；
（2）利用（1）的函数关系式即可求解；
（3）利用（1）的结论进行讨论即可解决问题．

解答：解：（1）依题意得：
y_甲=200×0.8x=160x，
y_乙=200×0.9（x-1）=180x-180；

（2）当x=11时，
y_甲=160×11=1760，
y_乙=180×11-180=1800，
所以选甲；

（3）当甲和乙相等时，160x=180x-180，
∴x=9，
当甲大于乙时，
160x＞180x-180，
∴x＜9，
当甲小于乙时，
160x＜180x-180，
∴x＞9，
而6≤x≤15，
∴当6≤x＜9时选乙，
当x=9时，都一样，
当9＜x≤15时，选甲．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题时正确理解题意，然后根据题意列出函数关系式，接着利用关系式和不等式即可解决问题．