Question

25、某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10─25人之间．甲乙两旅行社的服务质量相同，且价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．
（1）该单位的旅游人数为多少人时，甲乙两家旅行社所收费用相同；
（2）该单位应如何选择，可使其支付的旅游总费最少．

Answer 1

分析：（1）设甲旅行社费用为y₁，乙旅行社费用为y₂，该单位旅游人数为x，根据题意，y₁与x成正比例，y₂与x-1成正比例，可分别写出函数表达式．甲乙两家旅行社所收费用相同时，即y₁=y₂，列出方程即可；
（2）当x取不同的值时，比较y₁与y₂的大小即可．

解答：解：（1）设甲旅行社费用为y₁，乙旅行社费用为y₂，该单位旅游人数为x，
由题意得：
y₁=200×0.75x=150x，（2分）
y₂=200×0.8（x-1）=160x-160，（2分）
令y₁=y₂解之得：x=16，（2分）
答：该单位的旅游人数为16人时，甲乙两家旅行社所收费用相同；

（2）当10≤x＜16时，y₁＞y₂所以该单位应该选择乙旅行社；（2分）
当x=16时，y₁=y₂所以甲乙两家旅行社都可以选择；
当16＜x≤25时，y₁＜y₂所以该单位应该选择甲旅行社．（2分）

点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围．