Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示.

（2）解：如图，连接A1A2 ， CC2 ， A1A2和CC2相交于点P

旋转中心的坐标为点P；
A1（3,2），A2（0，-4）
设直线A1A2的解析式为y1=kx+b
,解之得：
y1=2x-4
C（0,2），C2（3，-4）
设直线CC2的解析式为y2=mx+n
则,解之得：
∴y2=-2x+2
当y1=y2
则2x-4=-2x+2
x=，y2=-1
∴P（，-1）
故旋转中心的坐标是P（，-1）
（3）解：如图，作点A关于x轴的对称点M，连接BM交x轴于点N

点M（-3，-2），B（0,4）
设直线MB的解析式为y=kx+b
,解之地：
y=2x+4
y=0时，2x+4=0，则x=-2
故点P的坐标为(-2,0)
【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可。
（2）根据旋转的定义结合图形，连接A1A2 ， CC2 ， A1A2和CC2相交于点P，再求出直线A1A2和直线CC2的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，即可旋转中心点P的坐标。
（2）作点A关于x轴的对称点M，连接BM交x轴于点N，利用待定系数法求出直线MB的解析式，再根据y=0，进而可得出P点坐标。