Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm．

Answer 1

【答案】1或2．

【解析】试题分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=DC=PN，

在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，

∴tan30°=，即DE=cm，

根据勾股定理得：AE=cm，

∵M为AE的中点，

∴AM=cm;

在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD=PN，AE=PQ，

∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），

∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，

∵PN∥DC，

∴∠PFA=∠DEA=60°，

∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，

在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，

∴AP=2cm；

由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，

综上，AP等于1cm或2cm．