题目内容

某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.

(l)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.

(1)抛物线的解析式为y=x2+x;(2)此次试跳会出现失误,理由见解析.

解析试题分析:(1)观察图象并结合题意,得抛物线经过原点O(0,0),B(2,﹣10)且顶点的纵坐标为
(2)要判断此次试跳会不会失误,就是看距池边m时,距水面的高度是否小于5,若小于5,则会出现失误;若大于或等于5则不会失误.
试题解析:(1)在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
由题意知,O、B两点的坐标依次为(0,0)、(2,﹣10),且顶点A的纵坐标为
所以:,
解得.,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
,
又∵抛物线开口向下,∴a<0.
∴b>0.
∴a=,b=,c=0.
∴抛物线的解析式为y=x2+x;
(2)要判断会不会失误,只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作,于是只要求运动员在距池边水平距离为m时的纵坐标即可.
∴横坐标为:3.6﹣2=1.6,
即当x=1.6时,y=()×(2+×=,
此时运动员距水面的高为10﹣=<5.
因此,此次试跳会出现失误.
考点:二次函数的应用.

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