Question

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=

4

x

的图象相交于点A（-1，m）、B（-4，n）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m、n的值，进而可得出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、b的值，进而可得出其关系式；
（2）利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可．

解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得，m=

4

-1

=-4；
把B点坐标代入反比例函数解析式得，n=

4

-4

=-1；
故A（-1，-4）、B（-4，-1），
代入一次函数y=kx+b得，

-4=-k+b -1=-4k+b

，解得

k=-1 b=-5

，
故一次函数的关系式为：y=-x-5；

（2）如图所示：
∵由函数图象可知，当x＜-4或-1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴当x＜-4或-1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、利用描点法画一次函数及反比例函数的图象及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键．