Question

“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，这块花园的面积

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的应用,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据题意画出图形，因为CD⊥AB，即∠ADC=∠CDB=90°，故可用勾股定理结合三角形的面积公式求解．

解答：解：作CD⊥AB．
∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×40=20（m），
AD=

AC2-CD2

=20

3

（m），
BD=

BC2-CD2

=15（m）．
（1）当∠ACB为钝角时，AB=AD+BD=20

3

+15，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

+15）×20=（200

3

+150）（m²）．

（2）当∠ACB为锐角时，AB=AD-BD=20

3

-15，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

-15）×20=（200

3

-150）（m²）．
故答案为：（200

3

+150）或（200

3

-150）平方米．

点评：此题考查的是勾股定理的运用，解答此题时要注意分∠ACB为锐角或钝角时两种情况讨论，不要漏解．