Question

【题目】如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为__________

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的长．

根据折叠可知：△DCP≌△DEP，

∴DC=DE=8，CP=EP

在△OEF和△OBP中，

∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，

∴△OEF≌△OBP(AAS)，

∴OE=OB，EF=BP，

∴OE+OP=OF+OB

∴BF=EP=CP，

设BF=EP=CP=x,则AF=8x，BP=6x=EF，DF=DEEF=8(6x)=x+2，

∵∠A=90°，

∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，

即(8x)2+62=(x+2)2，

解得：x=，

∴AF=8x=8=，

故答案为：．