题目内容
【题目】提出问题：当x＞0时如何求函数y=x+
的最大值或最小值？
分析问题：前面我们刚刚学过二次函数的相关知识，知道求二次函数的最值时，我们可以利用它的图象进行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值．
例如我们求函数y=x﹣2
（x＞0）的最值时，就可以仿照二次函数利用配方求最值的方法解决问题；y=x﹣2=（
）2﹣2﹣2+1﹣1=（﹣1）2﹣1即当x=1时，y有最小值为﹣1
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=x+
（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=x+（x＞0）的图象：
x | … |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | … |
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想
当x= 时，函数y=x+
（x＞0）有最 值（填“大”或“小”），是 ．
（3）推理论证：利用上述例题，请你尝试通过配方法求函数y=x+（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．知识能力运用：直接写出函数y=﹣2x﹣
（x＞0）当x= 时，该函数有最 值（填“大”或“小”），是 ．
【答案】（1）4
；3
；2
；2；2；3；4；画图见解析；（2）1，小，2；（3）
，大，﹣2．
【解析】
试题分析：（1）由x的值计算出y的值，填表即可；用描点法画出图象即可；
（2）用配方法得出y=x+
=（
﹣
）2+2，即可得出结果；
（3）用配方法得出y=﹣2x﹣
=﹣（
﹣
）2﹣2，即可得出结果．
解：（1）当x=时，y=x+
=+4=4；
当x=
时，y=x+
=+3=3；
当x=时，y=x+=+2=2；
当x=1时，y=x+=1+1=2；
当x=2时，y=x+=2+
=2；
当x=3时，y=x+
=3+
=3；
当x=4时，y=x+=4+
=4；填表如下：
函数图象如图所示：
（2）∵y=x+=（
）2+（
）2=（﹣）2+2，
∴当x=1时，函数y=x+
（x＞0）有最小值，最小值为2；
故答案为：1，小，2；
（3）∵y=﹣2x﹣
=﹣（2x+）=﹣（
﹣
）2﹣2，
∴当
=1，即x=时，函数y=﹣2x﹣
（x＞0）有最大值，最大值为﹣2；
故答案为：，大，﹣2．
