题目内容

【题目】ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止,动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止,且两点同时运动,当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时,求运动的时间t.

【答案】当点D、E同时运动3s和4.8s时,以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似.

【解析】

试题分析:由当动点D、E同时运动时间为t时,可得AD=t,CE=2t,AE=12﹣2t.然后分别从当ADE=B时,ADE∽△ABC与当ADE=C时,ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案.

解:当动点D、E同时运动时间为t时,

则有AD=t,CE=2t,AE=12﹣2t.

∵∠A是公共角,

(1)当ADE=B时,ADE∽△ABC

,即

t=3

(2)当ADE=C时,ADE∽△ACB

,即

解得t=4.8.

综上可得:当点D、E同时运动3s和4.8s时,以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似.

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