题目内容
【题目】已知：如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A+∠B=α，∠C+∠D+∠E=β，猜想α与β的数量关系并写出你的证明．
（1）根据图形写出你的猜想： ；
（2）请证明你在（1）中写出的猜想．
【答案】（1）β=2α；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）可猜想为β=2α；
（2）过D作DF∥AE，根据平行线的性质由AE∥BC得到∠A+∠B=α=180°，∠EDF+∠E=180°，由于AE∥BC，则DF∥BC，所以∠CDF+∠C=180°，则∠E+∠EDC+∠C=β=360°，于是有β=2α．
试题解析：（1）β=2α；
（2）证明：过D作DF∥AE，
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=α=180°，
∵DF∥AE，
∴∠EDF+∠E=180°，
∵AE∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠CDF+∠C=180°，
∴∠E+∠EDC+∠C=360°，
∵∠E+∠EDC+∠C=β，
∴β=360°．
∴β=2α．
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