Question

（2013•湖北）已知α，β是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则α²+αβ+β²的值为（　　）

A．-1

B．9

C．23

D．27

Answer 1

分析：根据根与系数的关系α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．

解答：解：∵α，β是方程x²-5x-2=0的两个实数根，
∴α+β=5，αβ=-2，
又∵α²+αβ+β²=（α+β）²-βα，
∴α²+αβ+β²=5²+2=27；
故选D．

点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．