Question

（本小题满分10分）

已知直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．

1.（1）试确定直线BC的解析式．

2.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与 t  的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

3.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

1.

2.﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．

∵ ，

∴ ，

∴QH= t

∴S_△APQ= AP•QH= t•t= t²﹙0＜t≤4﹚，（2分）

同理可得S_△APQ= t•﹙8 ﹚=- ﹙4≤t＜8﹚；（2分）

 

3.（3）存在，

（4，0），（-4，8）（-4，-8）（-4， ）．（4分）

解析:略