题目内容
(本小题满分10分)
已知直线y= x+4
与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C.
1.(1)试确定直线BC的解析式.
2.(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
3.(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
1.
2.﹙2﹚当P点在AO之间运动时,作QH⊥x轴.
∵ ,
∴ ,
∴QH= t
∴S△APQ= AP•QH=
t•
t=
t2﹙0<t≤4﹚,(2分)
同理可得S△APQ= t•﹙8
﹚=-
﹙4≤t<8﹚;(2分)
3.(3)存在,
(4,0),(-4,8)(-4,-8)(-4, ).(4分)
解析:略
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