Question

【题目】如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1 ， 正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2 ， 则 ＝（ ）

A.
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴ = = ．故答案为：A．首先算出正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，从而得出正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）的圆心角之和，进而算出正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，根据扇形的面积公式，其实就是无阴影部分扇形的圆心角度数和∶阴影部分扇形的圆心角度数和，从而得出答案。