题目内容

【题目】如图所示,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG。

(1)求证:AE=CG;

(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想。

【答案】(1)证明见解析(2)垂直关系

【解析】

试题分析:可以把结论涉及的线段放到ADE和CDG中,考虑证明全等的条件,又有两个正方形,AD=CD,DE=DG,它们的夹角都是ADG加上直角,故夹角相等,可以证明全等;再利用互余关系可以证明AECG.

试题解析:(1)如图,

AD=CD,DE=DG,ADC=GDE=90°

∵∠CDG=90°+ADG=ADE,

∴△ADE≌△CDG(SAS).

AE=CG.

(2)猜想:AECG.

理由:如图,设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N.

∵△ADE≌△CDG,

∴∠DAE=DCG.

∵∠ANM=CND,

∴△AMN∽△CDN.

∴∠AMN=ADC=90°

AECG.

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