Question

阅读并解答：
先阅读下列计算方法：某商店将甲乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=

a1m1+a2m2

m1+m2

（元/千克），其中m₁、m₂分别为甲乙两种糖果的重量（千克），a₁、a₂分别为甲乙两种糖果的单价（元/千克）．
再解答下列问题：已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克．
（1）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，已知混合糖果的单价为18.4元/千克，问：这箱甲种糖果有多少千克？
（2）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克．问：这箱甲种糖果有多少千克？

Answer 1

分析：（1）如果设这箱甲种糖果有x千克，那么运用混合糖果计算方法，单价=

a1m1+a2m2

m1+m2

，将a₁=20，a₂=16，m₁=x，m₂=10及单价=18.4分别代入，可得一个关于x的分式方程，求解即可；
（2）通过混合糖果计算方法，单价=

a1m1+a2m2

m1+m2

，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价．如果设这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=

20x+16×10

x+10

元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）-5+5=（x+10）千克．

解答：（1）解：设这箱甲种糖果有x千克．
由题意，有

20x+16×10

x+10

=18.4，
解得x=15．
经检验，x=15是原方程的根．
答：这箱甲种糖果有15千克．
（2）解：设这箱甲种糖果有x千克，
由题意得：

20x+16×10

x+10

×(x+5)+16×5=17.5(x+10)，
化简得：2.5x²-10x-150=0，
即x²-4x-60=0，
解得：x₁=-6，x₂=10．
经检验，x=10是原方程的根．
答：这箱甲种糖果有10千克．

点评：本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．正确理解混合糖果的计算方法：甲、乙两种糖果混合后的价格和除以甲、乙两种糖果混合后的数量和（即单价=总价÷数量），是解题的关键．由于这类问题紧密联系实际，应注意考虑解的合理性，将不合题意的解取舍．