题目内容
【题目】以下四个命题
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，
其中是真命题的是（ ）
A.①②B.③④C.①③D.②④
【答案】C
【解析】
分别根据平行四边形、正方形、矩形及菱形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．是真命题；
②两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；
④有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，是假命题；
故选：C．
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【题目】某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 | 紫气东来 | 化开富贵 | 吉星高照 | 谢谢惠顾 |
出现张数(张) | 500 | 1000 | 2000 | 6500 |
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
